Là 1 phần của loạt câu đố TED-Ed, sáng kiến giáo dục và giới trẻ của TED, đã thiết kế một video có tên là Bạn có thể giải câu đố ếch không? Một đoạn video clip trình bày một câu đố về phần trăm có điều kiện và giải quyết nó một cách 1-1 giản. Nhưng, liệu giải pháp có đúng không? rất nhiều người cho rằng nó không như vậy. Đối với những người muốn xem sự việc được nêu bỏ ra tiết, chúng ta cũng có thể xem đoạn phim tại đây với đọc những bình luận bên dưới để phát âm cuộc tranh luận. Đối với phần còn sót lại của bạn, mình sẽ trình bày những điều cơ phiên bản một cách đối chọi giản.

Bạn đang xem: Câu đố: con ếch

Bạn sẽ xem: bạn có thể giải câu đố nhỏ ếch không?

Có hai nơi bắt đầu cây, A với B.Gốc A tất cả một nhỏ ếch.Gốc B tất cả hai bé ếch.Ếch có thể là bé đực (M) hoặc con cái (F) với phần trăm 50%.Bạn mong chọn gốc cây gồm xác suất cao nhất tất cả một bé ếch cái.

Không có thông tin nào khác, rõ ràng người ta sẽ chọn gốc cây B vày nó cất hai nhỏ ếch chứ không phải một con. Tuy nhiên, trước khi chúng ta cũng có thể chọn, các bạn nghe thấy một tiếng kêu từ gốc cây B, kia là dấu hiệu của một nhỏ ếch đực. Bây chừ bạn biết rằng có ít nhất một bé ếch đực trên cội cây B. Bạn chọn gốc cây nào, và xác suất mà nơi bắt đầu cây đó đựng một bé ếch dòng là gì?

Điều tạo nên vấn đề này quan trọng thú vị là có tranh cãi xung đột về cách giải quyết chính xác, và giải pháp thực sự của chính nó là gì. Vậy thể, tất cả hai chiếc lý luận rất hợp lý và phải chăng tạo ra câu vấn đáp mâu thuẫn. Một được trình bày bởi TED trong đoạn clip (bạn rất có thể nghe tại chỗ này hoặc liên tiếp đọc để biết tóm tắt) và một được trình bày bởi những người xem trong phần bình luận.

Lời giải 1: TED’s

Ý tưởng đằng sau phương án TED tiếp đây là bạn bắt đầu bằng phương pháp xem xét không khí mẫu lúc đầu trước khi bạn nghe thấy giờ kêu của ếch. Không gian mẫu là tập phù hợp các tài năng cho nam nữ của ếch trên nơi bắt đầu B. Những khả năng này là (MM), (MF), (FM) cùng (FF) trong đó chữ M cùng F chỉ đực và cái. Từng khả năng đều sở hữu xác suất như nhau.

Xem thêm: 23+ Kiểu Tóc Nam Mái Ngố Nam Đẹp Nhất, 30+ Kiểu Tóc Mái Ngố Nam Đẹp Nhất


*

Sau lúc nghe đến thấy tiếng ếch kêu, bọn họ cập nhật không gian mẫu bằng phương pháp sử dụng tin tức mới mà ta vẫn thu được. Đó là, sau khi nghe một tiếng kêu, họ biết rằng gốc B không thể có hai nhỏ ếch cái do ếch cái không tồn tại tiếng kêu. Do đó, bọn họ loại bỏ (FF) khỏi không gian mẫu. Bây chừ chúng ta có các năng lực còn lại: (MM), (MF) cùng (FM). Hai trong các ba tài năng này tất cả chứa một nhỏ ếch cái, vì vậy phần trăm một con ếch cái ở B là 2 bên trên 3, hoặc 66,7%. Rõ ràng, xác suất một bé ếch loại ở gốc A chỉ là 50% vì bọn họ không biết được những gì về nó. Bởi vì đó, họ chọn gốc cây B.

Lời giải 2:

Lời giải của TED là gồm lý. Mặc dù nhiên, nó cũng xích míc với một số trong những lý luận đối kháng giản. Hãy nói rằng chúng ta xem xét cội B với 2 bé ếch có thể là đực hoặc cái. Khi chúng ta nghe thấy tiếng kêu, họ biết rằng có ít nhất một bé ếch đực. Chúng ta không biết con nào là đực nhưng điều ấy không quan tiền trọng. Hiện thời có một bé ếch mà bọn họ biết là bé đực với một bé ếch mà chúng ta thực sự lưỡng lự gì về nó. Vì 2 nhỏ ếch chủ quyền nên xác suất, nên khả năng con ếch thiết bị hai là cái vẫn là 1/2, hoặc 50%, và vì đó phần trăm gốc B đựng ếch dòng là 50%. Do đó, sẽ không có sự biệt lập cho dù bạn chọn cội A hay gốc B.

Lời giải 3: Bayes

Bây giờ bọn họ đã tất cả 2 lời giải khác nhau và cả 2 đều phải sở hữu vẻ đúng, nhưng lại mang lại 2 hiệu quả khác nhau. Làm núm nào để ta hiểu rằng đâu thực thụ là câu trả lời đúng. Để giải quyết việc này, bọn họ sẽ đưa vấn đề về các ký hiệu toán học

Mục tiêu: là tìm P(M2|C).Áp dụng phương pháp Bayes:

*

Bây giờ chúng ta cần tính P(C) - phần trăm nghe được giờ đồng hồ ếch kêu. Một điều quan tiền trọng, P(C) là xác suât không có điều kiện của bài toán nghe khám phá tiếng ếch kêu. Mọi fan thường mang P(C) = 1 kể từ thời điểm đã nghe thấy giờ đồng hồ kêu, nhưng điều đó không đúng, P(C) thay mặt đại diện cho phần trăm nghe thấy nói chung. Lân cận đó, phần trăm của một bé ếch kêu là hòa bình với giờ kêu của con ếch khác. Đây là một trong giả định thịnh hành trong tỷ lệ và có vẻ hợp lý và phải chăng cho vấn đề này.
*

Bây giờ ta đã gồm P(C) = Pc - 0.25Pc ². Đơn giản đúng không?. Tuy thế Pc là loại gì, như vẫn nêu ở trên Pc là phần trăm tiếng ếch kêu được nghe thấy phát ra trường đoản cú chỉ 1 bé ếch vào một khoảng tầm thời gian, họ sẽ bàn về nó sau. Bây giờ tính P(M2 | C) đã:
*

Giải quyết cuộc tranh luận

Chúng ta vẫn tính được P(M2 | C), nhưng mà nó không phải 1 con số vd như 66,7%, mà là 1 phương trình. Điều này còn có vẻ ko đúng, nhưng vụ việc không thực sự rất có thể giải quyết theo cách nó được trình bày. Để đã đạt được một tác dụng cụ thể yên cầu người ta bắt buộc đưa ra một trả định quan liêu trọng: giá trị nào của Pc sẽ được sử dụng!. Vì lý do này, hai lời giải 1 với 2 phần lớn đúng tùy ở trong vào tỷ lệ mà người ta quan cạnh bên thấy một giờ đồng hồ kêu xuất phát từ một con ếch đực duy nhất. Biểu đồ dùng dưới đây biểu thị phạm vi cực hiếm của p (M₂ | C) cho các giá trị khác nhau của Pc (trong khoảng từ 0 đến 1).

*

Vì giá bán trị thực tiễn của Pc chắc chắn nằm ở chỗ nào đó trong tầm từ 0 mang đến 1, nên phần trăm có tối thiểu một con ếch dòng ở cội B đang cao hơn một nửa và vày vậy, nơi bắt đầu cây B là lựa chọn giỏi hơn.

Tại sao phần trăm của việc nghe thấy giờ kêu lại tác động đến vớ cả?. Chà, trường hợp tiếng kêu khôn cùng hiếm, chúng ta có thể quan gần cạnh nó với phần trăm gấp thỉnh thoảng có hai bé đực so với lúc chỉ gồm một con. Mặc dù nhiên, khi tiếng kêu là hoàn toàn phổ biến, phần trăm quan gần cạnh thấy giờ kêu tự hai bé đực (cùng lúc) là tương tự với một nhỏ đực. Mối quan hệ này có thể cảm thấy cực nhọc hiểu cơ mà sự tương tác rất có thể được thấy được trong lời giải thứ 3 cùng với phương trình của p. (C | M₂) làm việc trên.Tài liệu tham khảohttps://towardsdatascience.com/can-you-solve-teds-frog-riddle-can-ted-249db4f33c56